在△
中，
，
，
，延長
至點
，使
，則
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在直角三角形ABC中,
,
是斜邊AB的中點,過作
于
,連結
交
于
；過作
于
,連結
交于
；過作
于
,…,如此繼續(xù),可以依次得到點
,
…,
,分別記
,
,
,…,
的面積為
,
,
,…
,則
.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點且AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE= .
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：
．（這個比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）
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, 
,可得
,即
,設PA="x." PB="y" 則有
，可求AP=9.
、
，若
，則
．
，則在這兩個三角形中，面積較小的三角形與面積較大的三角形的周長之比為 ．