Question

閱讀材料：若a，b都是非負實數，則．當且僅當a=b時，“=”成立．

證明：∵，∴．

∴．當且僅當a=b時，“=”成立．

舉例應用：已知x＞0，求函數的最小值．

解：．當且僅當，即x=1時，“=”成立．

當x=1時，函數取得最小值，y_最小=4．

問題解決：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．

（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油升．

∴（70≤x≤110）。

（2）根據材料得：當時有最小值，解得：x=90，

∴該汽車的經濟時速為90千米/小時；

當x=90時百公里耗油量為100×≈11.1升。

【解析】

試題分析：（1）根據耗油總量=每公里的耗油量×行駛的速度列出函數關系式即可。

（2）經濟時速就是耗油量最小的形式速度。