Question

【題目】圖甲是某大型超市上行節能自動扶梯．圖乙是其示意圖，扶梯與水平面成30°角．扶梯空載（無人）時的速度為為0.13m/s，當有人即將步入扶梯時，扶梯通過光電傳感器感知后即以0.65m/s的速度運行．現有一個體重為600N的人乘扶梯上樓．
（1）此人站在扶梯上，鞋與扶梯的接觸面積為400cm2 ， 則人對扶梯的壓強有大？
（2）若此人乘扶梯從A到B所用時間為20s，則扶梯克服人的重力做功的功率有多大？
（3）下表是節能自動扶梯與普通電梯的有關參數．與普通電梯比，節能自動扶梯一年（按360天計）要節約多少電能？

電梯類別	負載情況	平均功率	平均每天運行時間（h）
節能自動扶梯	負載（有人）	3.6	3
	空載（無人）	0.4	11
普通電梯	負載或空載	3.6	14

Answer 1

【答案】
（1）

解：人對扶梯的壓力：F=G=600N，

人對扶梯的壓強：p= = =1.5×104Pa；

答：人對扶梯的壓強為1.5×104Pa

（2）

解：根據v= 可得，AB的長s=vt=0.65m/s×20s=13m，

因為在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

所以，扶梯的高度h=BC= AB= ×13m=6.5m，

扶梯克服人的重力做功：W=Gh=600N×6.5m=3.9×103J，

則功率：P= = =195W；

答：扶梯克服人的重力做功的功率為195W

（3）

解：由P= 可得，普通電梯一天消耗的電能W1=P1t1=3.6kW×14h=50.4kWh；

節能自動扶梯一天消耗的電能W2=3.6kW×3h+0.4kW×11h=15.2kWh，

則節能自動扶梯一要節約的電能△W=365×（50.4kWh﹣15.2kWh）=12848kWh．

答：與普通電梯比，節能自動扶梯一年（按360天計）要節約12848kWh電能

【解析】（1）人對扶梯的壓力等于其重力，又知受力面積，利用p= 可求人對扶梯的壓強；
（2）利用速度公式求出AB的長，然后利用直角三角中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長，即扶梯的高度，再利用W=Gh計算克服人的重力做功，利用P= 計算功率大小；
（3）根據P= 分別求得節能自動扶梯和普通電梯一天消耗的電能，然后可求得節能自動扶梯一年要節約多少電能．本題以節能自動扶梯為載體，考查了學生利用所學知識分析解決實際問題的能力，關鍵是壓強、功率公式、電功公式的靈活運用．
【考點精析】認真審題，首先需要了解壓強的大小及其計算(壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）)，還要掌握功率的計算與測量(功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s)的相關知識才是答題的關鍵．