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2026年自主學習能力測評導與練數學
注：目前有些書本章節名稱可能整理的還不是很完善，但都是按照順序排列的，請同學們按照順序仔細查找。練習冊2026年自主學習能力測評導與練數學答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 集合與元素
(1)集合中元素的三個特性：
確定性
、
互異性
、
無序性
.
(2)元素與集合的關系是
屬于
或
不屬于
，用符號
∈
或
?
表示.
(3)集合的表示法：
列舉法
、
描述法
、
圖示法（或Venn圖法）
.
(4)常見數集的記法.
答案：
(1)確定性、互異性、無序性
(2)屬于、不屬于，∈、?
(3)列舉法、描述法、圖示法（或Venn圖法）
(4)N、N?（或N*）、Z、Q、R
2. 集合間的基本關系
(1)子集：一般地，對于兩個集合$A，B$，如果集合$A$中
任意一個元素
都是集合$B$中的元素，就稱集合$A$為集合$B$的子集，記作
$A\subseteq B$
(或$B \supseteq A$).
(2)真子集：如果集合$A \subseteq B$，但存在元素$x \in B$，且
$x\notin A$
，就稱集合$A$是集合$B$的真子集，記作
$A\subsetneqq B$
(或$B?A$).
(3)相等：若$A \subseteq B$，且
$B\subseteq A$
，則$A = B$.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為$\varnothing$.空集是
任何集合
的子集，是
任何非空集合
的真子集.
釋疑
(1)$A \subseteq B$包含兩層含義：$A \subsetneqq B$或$A = B$.
(2)若$A \subseteq B$，要分$A = \varnothing$和$A ≠ \varnothing$兩種情況討論，不要忽略$A = \varnothing$的情況.
答案：
(1)任意一個元素；$A\subseteq B$
(2)$x\notin A$；$A\subsetneqq B$
(3)$B\subseteq A$
(4)任何集合；任何非空集合
3. 集合的基本運算
| 運算 | 集合語言 | 圖形語言 | 記法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 |
$A \cup B = \{x \mid x \in A 或 x \in B\}$
|
(圖形如題中所示，兩個相交的圓，標注A和B，整體區域表示并集)
|
$A \cup B$
|
| 交集 |
$A \cap B = \{x \mid x \in A 且 x \in B\}$
|
(圖形如題中所示，兩個相交的圓，標注A和B，相交區域表示交集)
|
$A \cap B$
|
| 補集 |
$\complement_U A = \{x \mid x \in U 且 x \notin A\}$
|
(圖形如題中所示，一個矩形表示全集U，內部有一個圓A，矩形內圓外區域表示補集)
|
$\complement_U A$
|
答案：| 運算 | 集合語言 | 圖形語言 | 記法 |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 | $A \cup B = \{x \mid x \in A 或 x \in B\}$ | (圖形如題中所示，兩個相交的圓，標注A和B，整體區域表示并集) | $A \cup B$ |
| 交集 | $A \cap B = \{x \mid x \in A 且 x \in B\}$ | (圖形如題中所示，兩個相交的圓，標注A和B，相交區域表示交集) | $A \cap B$ |
| 補集 | $\complement_U A = \{x \mid x \in U 且 x \notin A\}$ | (圖形如題中所示，一個矩形表示全集U，內部有一個圓A，矩形內圓外區域表示補集) | $\complement_U A$ |
