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2026年學習與評價江蘇教育出版社九年級數學下冊蘇科版
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【問題導引】總長度為20m的柵欄一面靠墻，圍成一個矩形的花圃(圖5-1).如果花圃的寬是x m，花圃的面積是y m2，寫出y與x之間的函數表達式，并推測x取何值時，花圃的面積最大.
答案：y=-2x2+20x，當x=5時，面積最大
解析：因為柵欄一面靠墻，寬為x m，所以長為(20-2x)m，面積y=x(20-2x)=-2x2+20x。對于二次函數y=-2x2+20x，a=-2＜0，對稱軸$x=-\frac{20}{2×(-2)}=5，$所以x=5時面積最大。
例1 某工廠第一年的利潤為20萬元，第三年的利潤為y萬元，年平均增長率為x，寫出y與x之間的函數表達式.
答案：y=20(1+x)2
解析：第一年利潤20萬元，年增長率x，第二年利潤20(1+x)萬元，第三年利潤20(1+x)2萬元，故y=20(1+x)2。
例2 已知一條隧道的截面如圖5-2所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，且矩形的一條邊長為2.5m.
(1)寫出隧道截面的面積y(m2)與截面上部半圓的半徑x(m)之間的函數表達式；
(2)當隧道截面上部半圓的半徑為2m時，隧道截面的面積約是多少(精確到0.1m2)?
答案：$(1)y=\frac{1}{2}πx2+5x；$
(2)16.3m2
解析：
(1)半圓面積為$\frac{1}{2}πx2，$矩形另一邊長為2x，面積2.5×2x=5x，故$y=\frac{1}{2}πx2+5x。$
(2)當x=2時，$y=\frac{1}{2}π×22+5×2=2π+10≈2×3.14+10=16.28≈16.3m2。$
1. 填空題：
(1)若y=(a+3)x2-2x-3是關于x的二次函數，則a滿足的條件是__________；
(2)若關于x的二次函數y=(m-1)x2+2x+m2-3的圖像經過點(1,0)，則m的值為__________.
答案：
(1)a≠-3；
(2)-2
解析：
(1)二次函數二次項系數不為0，a+3≠0，即a≠-3。
(2)將(1,0)代入得(m-1)+2+m2-3=0，m2+m-2=0，(m+2)(m-1)=0，m=1或m=-2，又m-1≠0，m≠1，故m=-2。
