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如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

（1）詳見(jiàn)解析；（2）體積.

解析試題分析：（1）在立體幾何中證明直線(xiàn)與平面垂直，一般有以下兩種方法：一是通過(guò)線(xiàn)面垂直來(lái)證明；二是用勾股定理來(lái)證明.在本題中，證明哪條直線(xiàn)垂直哪個(gè)平面？在正三棱柱中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/5/nqyik1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以，由此可得平面，從而.另外，求出三邊的長(zhǎng)，用勾股定理也可證得.
（2）求三棱錐的體積一定要注意頂點(diǎn)的選擇.思路一、連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，所以可轉(zhuǎn)化為求三棱錐即三棱錐的體積，這樣求就很簡(jiǎn)單了.思路二、轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積.
試題解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/6/t6u0g.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，所以平面，
又平面，所以.            6分
法二、易得由勾股定理得.         6分
（2）法一、.
法二、.         12分

考點(diǎn)：1、直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的判定；2、三棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線(xiàn)與所成角的大小；
（2）四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿(mǎn)足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線(xiàn)的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)G，AD⊥平面，，，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案