如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是
和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體
的體積.
（1）見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）要證線面平行，一般是在平面內找（證）一條直線與待證直線平行，然后由線面平行的判定定理可得結論，本題中平行線很容易找到，因為
都是相應線段上的中點，因此顯然有
∥
．（2）三棱錐的體積公式是
，由于三梭錐的四個面都是三角形，故我們可以恰當地選取底面，以使得高易求（即熟知的換底法），本題中三梭錐
，我們就可以以
為底，而這時高就是，而高的垂直的證明可由正三梭錐的定義證得.
試題解析：(1)證明：連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，
∴BB1∥ME， 3分
又BB1
平面EFM，∴BB1∥平面EFM. 6分
（2）正三棱柱中
，由（1）
，所以
， 8分
根據條件得出
，所以
，10分
又
，因此
. 12分
考點：（1）線面平行；（2）棱錐的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F為
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.
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中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側棱
上．
；
//平面
；
，試求
的值．
中，
且
.
;
.
B'D；
的棱長為
.
與
所成角的大��；
的體積.