Question

如圖是拋物線形拱橋，當水面離橋頂4m時，水面寬8m；
（1）試建立坐標系，求拋物線的標準方程；
（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？

Answer 1

分析：（1）根據題意，結合拋物線的性質，建立坐標系；再設拋物線的標準方程為x²=-2py（p＞0），易得B的坐標，代入方程，計算可得p的值，即可得答案；
（2）根據題意，若水面上升1m，則y=-3，將其代入（1）中求得的標準方程，可得x的值，結合圖象，易得答案．

解答：解：（1）如圖建立坐標系，設拋物線的標準方程為x²=-2py（p＞0），
由已知條件可知，點B的坐標是（4，-4），
代入方程，得4²=-2p×（-4），即p=2．
所求拋物線標準方程是x²=-4y．
（2）若水面上升1m，則y=-3，
代入x²=-4y，得x²=-4×（-3）=12，x=±2

3

．
所以這時水面寬為4

3

m．

點評：本題考查拋物線的應用，根據題意，建立合適的坐標系，使計算簡便、關系明確，是解題的關鍵．