Question

.設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續四項在集合中，則  ★  .

Answer 1

分析：根據b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依據{b_n}有連續四項在{-53，-23，19，37，82}中，則可推知則{a_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中，按絕對值的順序排列上述數值，可求{a_n}中連續的四項，求得q
解：{b_n}有連續四項在{-53，-23，19，37，82}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
則{a_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中
∵{a_n}是等比數列，等比數列中有負數項則q＜0，且負數項為相隔兩項
∴等比數列各項的絕對值遞增或遞減，按絕對值的順序排列上述數值18，-24，36，-54，81}
相鄰兩項相除-=-，-=-，-=-，=-
則可得，-24，36，-54，81是{a_n}中連續的四項，此時q=-