Question

已知α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，則tan(α-

π

4

)等于（　　）

• A、

  1

  7

• B、7
• C、-

  1

  7

• D、-7

Answer 1

分析：由α的范圍和cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，然后利用兩角差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，得到sinα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
則tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

- 3 4 -1

1+(- 3 4 ) ×1

=-7．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．