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求下列函數的導數：；
取y的絕對值，得，兩邊取尋數，得
根據導數的運算法則及復合函數的求導法則，兩端對x求導，得
，
∴
式中所給函數是幾個因式積、商、冪、開方的關系．對于這種結構形式的函數，可通過兩邊取對數后再求導，就可以使問題簡單化或使無法求導的問題得以解決．但必須注意取尋數時需要滿足的條件是真數為正實數，否則將會出現運算失誤
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數處取得極值.
（1）求實數a的值，并判斷上的單調性；
（2）若數列滿足；
（3）在（2）的條件下，
記
求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知 函數f(x)=的圖像關于原點對稱，其中m,n為實常數。
（１）求m , n的值；
（２）試用單調性的定義證明：f (x) 在區間[-2, 2] 上是單調函數；
（３）[理科做] 當-2≤x≤2 時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數的導數:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過（－1，1）點，其反函數的圖象過（8，2）點。
（1）求a，k的值；
（2）若將的圖象向在平移兩個單位，再向上平移1個單位，就得到函數的圖象，寫出的解析式；
（3）若函數的最小值及取最小值時x的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過原點，，，函數y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同兩點A、B。
（1）若y=F(x)在x=-1處取得極大值2，求函數y=F(x)的單調區間；
（2）若使g(x)=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數在y軸上的截距是2，且在上單調遞增，在（－1，2）上單調遞減.

20070328

 
   (Ⅰ)求函數f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數，求的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：
①議程有實根；②函數的導數滿足0<<1.
（I）若，判斷方程的根的個數；
（II）判斷（I）中的函數是否為集合M的元素；
（III）對于M中的任意函數，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，
（1）若的取值范圍；
（2）若的圖象與的圖象恰有3個交點？若存在求出的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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