Question

用0,1,2,3,4,5可以組成多少個無重復數字的比2 000大的4位偶數?

Answer 1

思路解析:完成這件事可以分三類:第一類是以0作結尾的比2 000大的4位偶數;第二類是以2作結尾的比2 000大的4位偶數;第三類是以4作結尾的.

解:第一類是以0作結尾的比2 000大的4位偶數,它可以分三步來完成.第一步選取千位上的數字,只有2,3,4,5可供選擇,有4種選法;第二步選取百位上的數字,除0和千位上已選定的這兩個數字外,還有4個數字可供選擇,有4種選法;第三步選取十位上的數字,還有3種選法.根據分步計數原理,知這類數的個數有4×4×3(個).

第二類是以2作結尾的比2 000大的4位偶數,它也分三步來完成.第一步選千位上的數字要除去2,1,0,只能有三個數字待選,有3種選法;第二步選百位上的數字,在去掉已定的首,尾兩數字后,還有4個數字待選,有4種選法;第三步選十位上的數字有3種選法,則此類數的個數就有3×4×3(個).

第三類是以4作結尾的,其步驟同第三類.然后對三類的結論用分類計數原理,即可得出問題的答案.

∴4×4×3+3×4×3+3×4×3=120(個).