Question

正四面體AD的棱長為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點在平面內
的射影構成圖形面積的取值范圍是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

設點在平面上的射影分別為，射影構成圖形的面積為.
為正四面體且且.
1.若點分別在線段的兩側，則；
同時，當平面（或平面）時，的長度即為正四面體的高，
即，此時，此時最小，.
因此：當點分別在線段的兩側時，.
2. 若點在線段的兩側，
則：當平面（或平面）時，最大為；
當時，射影圖形為（或），若以底邊，此三角形的高即為異面直線與之間的距離，為，則，此時最小.
即：當點在線段的兩側時，.
故由12可知：，選D.