Question

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數”．已知函數f(x)=

1

3

log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數”，且g（x）是偶函數，則符合條件的一個g（x）的解析式是

g(x)=

1

3

log2|x|（其它符合條件的函數也可）

．

Answer 1

分析：根據“拓展函數”的定義可構造g（x）．

解答：解：f(x)=

1

3

log2x的定義域M=（0，+∞），
g（x）=

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3

log₂|x|的定義域N=（-∞，0）∪（0，+∞），滿足M⊆N，
又當x＞0時，g（x）=

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3

log₂|x|=

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3

log₂x=f（x），
故g（x）=

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3

log₂|x|是f（x）的“拓展函數”，
故答案為：g（x）=

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3

log₂|x|．

點評：本題考查函數解析式的求解，屬基礎題，準確理解“拓展函數”的定義是解決問題的關鍵．