Question

在下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tan(2x+

π

6

)的圖象關(guān)于點(

π

12

，0)對稱；
③函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)的圖象的一條對稱軸為x=-

2

3

π；
④若tan（π-x）=2，則cos²x=

1

5

．
其中正確結(jié)論的序號為

①③④

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故①正確．
由于當(dāng)x=

π

12

時，函數(shù)y=tan

π

3

=

3

≠0，故（

π

12

，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．
當(dāng)x=-

2π

3

時，函數(shù)y取得最小值-1，故③的圖象關(guān)于直線x=-

2π

3

對稱，故③正確．
若tan（π-x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos²x=

1

5

，sin2x=

4

5

，故④正確．

解答：解：對于①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．
當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=-sinx，為奇函數(shù)．故①正確．
對于②，當(dāng)x=

π

12

時，函數(shù)y=tan

π

3

=

3

≠0，故 y=tan（2x+

π

6

）的圖象不關(guān)于點（

π

12

，0）對稱，故②不正確．
對于③，當(dāng)x=-

2π

3

時，函數(shù)y=cos（2x+

π

3

）=cos（-π）=-1，是函數(shù)y 的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=-

2π

3

對稱．
對于④，若tan（π-x）=2，則tanx=2，tan²x=4，cos²x=

1

5

，sin2x=

4

5

，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的對稱性和奇偶性，掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．