Question

在下列結論中：
①函數y=sin（kπ-x）為奇函數；
②函數y=tan2x的定義域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈z|}；
③函數y=cos（2x+

π

3

）的圖象的一條對稱軸為x=-

2

3

π；
④方程2^x-x=3的實根個數為1個．   
其中正確結論的序號為

①③

（把所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性判斷①的正誤；求解函數的定義域判斷②的正誤；利用函數的最值判斷③的正誤；利用函數的圖象零點的個數判斷④的正誤．

解答：解：對于①，函數y=sin（kπ-x）=±sinx，顯然函數為奇函數；①正確．
②函數y=tan2x的定義域是{x∈R|x≠

kπ

2

+

π

2

，k∈z|}；
所以函數的定義域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈z|}不正確；
③函數y=cos（2x+

π

3

）的圖象的一條對稱軸為x=-

2

3

π；因為cos[2×(-

2π

3

)+

π

3

]=cos（-π）=-1，函數取得最值，所以③是正確的．
④方程2^x-x=3的實根個數為1個．因為y=2^x與y=x+3的圖象如圖：
實數根的個數是2．所以判斷不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查函數的零點，三角函數的單調性與對稱性，函數的奇偶性，基本知識的考查．