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如圖，兩縣城A和B相距20km，O為AB的中點，現要在以O為圓心、20km為半徑的圓弧上選擇一點P建造垃圾處理廠，其中。已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A和城B的影響度之和。統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為9。記垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，設AP=xkm，

  

（I）寫出x關于的函數關系，并求該函數的定義域和值域；

（II）當x為多少km時，總影響度最小？

 

【答案】

 

（I）

（II）

【解析】

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧
AB
上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在
AB
的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）按下列要求建立函數關系式：
①設∠CAB=θ（rad），將θ表示成y 的函數；并寫出函數的定義域．
②設AC=x（km），將x表示成y的函數；并寫出函數的定義域．
（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，兩縣城A和B相距20km，O為AB的中點，現要在以O為圓心、20km為半徑的圓弧
MN
上選擇一點P建造垃圾處理廠，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A和城B的影響度之和．統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為9．記垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，設AP=xkm，∠POA=θ．
（I）寫出x關于θ的函數關系，并求該函數的定義域和值域；
（II）當x為多少km時，總影響度最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩縣城A和B相距20km，O為AB的中點，現要在以O為圓心、20km為半徑的圓弧數學公式上選擇一點P建造垃圾處理廠，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A和城B的影響度之和．統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為9．記垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，設AP=xkm，∠POA=θ．
（I）寫出x關于θ的函數關系，并求該函數的定義域和值域；
（II）當x為多少km時，總影響度最小？

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科目：高中數學 來源：2010年佛山一中高二下學期期末考試（理科）數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為 km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為,統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k ,當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.

（I）將表示成的函數；

（II）討論（1）中函數的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。

 

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