Question

已知函數y=x³-ax+6的一個單調增區間為（1，+∞），求a的值及函數的其他單調區間．

Answer 1

分析：首先根據題意求出導數，再利用函數的一個單調區間求出a的值，進而利用導數求出函數其它的單調區間．

解答：解：y′=3x²-a，（2分）
因為函數的一個遞增區間為（1，+∝），
所以1是方程y′=3x²-a=0的一個根． （4分）
所以a=3．所以y′=3x²-3．
由3x²-3＞0得x＞1或x＜-1，
所以（-∞，-1）是函數的一個遞增區間 （9分）
由3x²-3＜0得-1＜x＜1．
所以（-1，1）是函數的一個遞減區間 （10分）
綜上所述，a的值為3，函數的遞增區間為（1，+∝）和（-∞，-1），遞減區間為 （-1，1）．（12分）

點評：本題主要考查利用導數求函數的單調區間，解決此類問題的關鍵是熟練掌握求導公式并且正確計算．