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(2006全國(guó)Ⅱ，21)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且．過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

(1)證明：為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出S=f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

答案：略
解析：

解析：(1)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．

設(shè)，．由，

即得，

將①式兩邊平方并把，

代入得，　　　　　　③

解②、③式得，，且有．

拋物線方程為．求導(dǎo)得．

所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是，

，即，．

解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

所以，

，

所以為定值，其值為0．

(2)由(1)知在△ABM中，FM⊥AB，因而．

．

因?yàn)?/FONT>|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=－1的距離，所以

．

于是，

由，知S≥4，

且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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[　　]

A．2∶1

B．3∶1

C，3∶2

D．4∶3

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