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函數y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區間是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函數y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
分析：由余弦函數的單調區間為[2kπ-π，2kπ]，令2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ，解之可得；求正切函數的對稱中心，令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
，解之可得．
解答：解：由誘導公式可得y=cos(-
x
2
+
π
4
)=cos（
x
2
-
π
4
），
由于函數y=cosx的單調遞增區間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
故由2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ，可得4kπ-
3π
2
≤x≤4kπ+
π
2
，
故函數y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區間是[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z；
由于函數y=tanx的對稱中心為（kπ+
π
2
，0）k∈Z
令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
，解得x=2kπ+
π
2
，
故函數y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
故答案為：[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z； （2kπ+
π
2
，0）k∈Z
點評：本題考查余弦函數的單調性和正切函數的對稱性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
（4）方程x=
π
6
是函數y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移
π
6
個單位，所得函數的圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數，則α=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos x（x∈R）的圖象向左平移
π
2
個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式應為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關于原點對稱，則|?|的最小值是（　�。�

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