已知函數
(
為常數,
是自然對數的底數),曲線
在點
處的切線與
軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的單調區間;
(Ⅲ)設
,其中
為的導函數．證明:對任意
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，且
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若函數
在區間
內有且僅有一個極值點，求
的取值范圍；
（3）設
為兩曲線
，
的交點，且兩曲線在交點
處的切線分別為
.若取
，試判斷當直線與
軸圍成等腰三角形時
值的個數并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
) =
，g ()=+
。
（1）求函數h ()=()-g ()的零點個數，并說明理由；
（2）設數列
滿足
，
，證明：存在常數M,使得對于任意的
，都有
≤ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率
與日產量
(件)之間近似地滿足關系式
(日產品廢品率
)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產量
(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
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內為增函數;在
內為減函數．
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
的單調性．
（
，e為自然對數的底數）