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已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性．
（2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

詳見解析

解析試題分析：（1）,首先討論時的單調(diào)性，時，,由的正負(fù)，確定討論的范圍，或;
(2)時，時，將,然后累加得到所證結(jié)果．
(1)a=0時
(2)時,
(3)1<a<0時，

由（1）知a=1時，在R上遞減．


  ，    


考點：1．利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性；2．不等式的證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）討論的單調(diào)性；
(2) 若不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍；
（3）若方程存在兩個異號實根，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明:對任意．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.
(1)求x＝1時，f(x)取得極值，求a的值；
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；
(3)若對任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng) 時，求在處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，
（�。┤艉瘮�(shù)有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0．

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