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下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，則
a
和
b
共線的充要條件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共線，則表示
a
和
b
的有向線段所在直線平行；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點共面．
其中不正確命題的個數是（　　）
分析：①由向量加法的三角形法則可判正確；②由向量共線的定理可得正確；③可得表示
a
和
b
的有向線段所在的直線平行，或表示
a
和
b
的有向線段所在的直線為同一條直線；④可得
OP
=x
OA
+y
OB
+(1-x-y)
OC
，由向量的運算性質可得得
CP
=x
CA
+y
CB
，所以向量
CP
，
CA
，
CB
共面，進而可得P、A、B、C四點共面．
解答：解：①A、B、C、D是空間任意四點，由向量加法的三角形法則
可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AC
+
CD
+
DA
=
AD
+
DA
=
0
，故正確；
②由向量共線的定理可得：
b
≠
0
，則
a
和
b
共線的充要條件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
，故正確；
③若
a
和
b
共線，則表示
a
和
b
的有向線段所在的直線平行，或表示
a
和
b
的有向線段所在的直線為同一條直線，故錯誤；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
則可得
OP
=x
OA
+y
OB
+(1-x-y)
OC
，即
OP
-
OC
=x（
OA
-
OC
）+y（
OB
-
OC
），
故可得
CP
=x
CA
+y
CB
，所以向量
CP
，
CA
，
CB
共面，故P、A、B、C四點共面，故正確．
所以不正確命題僅有③，即不正確命題的個數是1．
故選A
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及向量的共線和共面的知識，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個數為（　　）
A、5個B、4個C、3個D、2個

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若a，b，m都是正數，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則b＞a；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正確命題的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、下列命題中：①若A∈α，B∈α，則AB?α；②若A∈α，A∈β，則α、β一定相交于一條直線，設為m，且A∈m ③經過三個點有且只有一個平面  ④若a⊥b，c⊥b，則a∥c．確命題的個數（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數為(　　)

A.0                B.1                C.2                D.3

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