Question

已知{a_n}為等差數列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99，以S_n表示{a_n}的前n項和，則使得S_n達到最大值的n是(　　)

A．21	B．20
C．19	D．18

Answer 1

B

分析：寫出前n項和的函數解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數這一條件．
解：設{a_n}的公差為d，由題意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②聯立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故當n=20時，S_n達到最大值400．
故選B．