Question

（本題滿分14分）已知數列中，且點在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）若函數求函數的最小值；
（3）設表示數列的前n項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立．

解：（1）由點P在直線上，即， ------2分
且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列
，同樣滿足，所以------------4分
（2）

所以是單調遞增，故的最小值是----------------------8分
（3），可得，-------10分
，……
以上各式相加，得：

，n≥2------------------12分
．
故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立．----14分