Question

過點P（-1，10）作傾斜角為a直線與曲線

x2

3

+

y2

2

=1相交于M、N兩點
（1）寫出直線MN的參數方程；
（2）求PM•PN的最小值．

Answer 1

分析：（1）由已知中直線MN過點P（-1，10）且傾斜角為a，根據直線參數方程的定義，將P點坐標和傾斜角代入即可得到直線MN的參數方程；
（2）將（1）中所得直線參數方程代入曲線

x2

3

+

y2

2

=1方程，并將其化為一個關于t的一元二次方程，根據|PM|•|PN|=|t₁•t₂|，結合韋達定理和余弦函數的性質，即可求出PM•PN的最小值．

解答：解：（1）∵直線MN過點P（-1，10）
且傾斜角為a
∴直線MN的參數方程為：

x=-1+t•cosα y=t•sinα

（t為參數）…2分
（2）將直線MN的參數方程代入曲線

x2

3

+

y2

2

=1得
2（-1+t•cosα）²+3（t•sinα）²=6，整理得
（3-cos²α）•t²-4cosα•t-4=0，…5分
設M，N對應的對數分別為t₁，t₂，
則|PM|•|PN|=|t₁•t₂|=

4

3-cos2α

…8分
當cosα=0時，|PM|•|PN|取得最小值為

4

3

…10分

點評：本題考查的知識點是直線的參數方程與參數方程的優越性，其中求出直線的方程，并正確理解參數方程中參數t的幾何意義是解答本題的關鍵．