已知
為公差不為零的等差數列，首項
，的部分項
、
、 、
恰為等比數列，且
，
，
.
（1）求數列的通項公式
（用
表示）；
（2）設數列
的前
項和為
, 求證：
（是正整數
（1）
（2）見解析
解析試題分析：
（1）由題得a1,a5,a17是成等比數列的，所以
，則可以利用公差d和首項a來表示，進而得到d的值，得到an的通項公式.
（2）利用第一問可以求的等比數列、、 、中的前三項，得到該等比數列的通項公式，進而得到
的通項公式，再利用分組求和法可得到Sn的表達式，可以發現
為不可求和數列，所以需要把放縮成為可求和數列，考慮利用
的二項式定理放縮證明
，即
，故求和即可證明原不等式.
試題解析：
（1）設數列的公差為
，
由已知得
，
，
成等比數列，
∴ 
，且
2分
得
或
∵ 已知為公差不為零
∴， 3分
∴
. 4分
（2）由（1）知
∴ 
5分
而等比數列
的公比
.
∴ 
6分
因此
，
∵
∴
7分
∴ 
9分
∵當
時，
∴（或用數學歸納法證明此不等式）
∴
11分
∴當
時，
，不等式成立；
當
時，
綜上得不等式
成立. 14分
法二∵當
時，
∴
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}，其前n項和為Sn.
(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數列，且a1＝1，
＝2013，求n的值；
(2)若數列
是公比為q(q≠－1)的等比數列，a為常數，求證：數列{an}為等比數列的充要條件為q＝1＋
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的等比數列{an}的公比為q，且0＜q＜
.
(1)在數列{an}中是否存在三項，使其成等差數列？說明理由；
(2)若a1＝1，且對任意正整數k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是該數列中的某一項．
(ⅰ)求公比q；
(ⅱ)若bn＝－logan＋1(
＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，試用S2011表示T2011.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
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的首項
，公差
，且
、
、
分別是等比數列
的
、
、
.
對任意正整數
均有
成立，求
的值.
是公差不為0的等差數列，
，且
，
，
成等比數列.
，求數列
的前
項和
。
中，
為常數，
，且
成公比不等于1的等比數列 
的值；
，求數列
的前
項和