Question

已知是定義在區間上的奇函數，且，若時，有.
（1）解不等式：；
（2）若不等式對與恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）先根據題中條件，令，結合函數的奇偶性得到，進而判斷出函數在定義域內單調遞增，從而由可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍即不等式的解集；（2）先求出，進而依題中條件不等式的恒成立問題轉化為關于的不等式即對恒成立問題，結合一次函數的圖像與性質，進而得出不等式組，從中求解即可得到的取值范圍.
（1）令則有，即．
當時，必有 在區間上是增函數          3分
      解之 
所求解集為                           6分
（2） 在區間上是增函數， 
又對于所有，恒成立
，即在時恒成立
記，則有即 
解之得，或或                 11分
的取值范圍是                12分.