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已知函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，當x>0時，f(x)＝lnx－ax，若函數在定義域上有且僅有4個零點，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(e，＋∞)B．(0，)
C．(1，)D．(－∞，)
B
由于函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，所以其圖象關于y軸對稱，所以只要考慮當x>0時，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個不同的零點即可，由于f′(x)＝－a，當f′(x)＝－a＝0時，x＝ (x>0)，所以a>0，當x∈(0，)時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增，當x∈(，＋∞)時，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減，所以當x＝時，f(x)max＝f()＝ln－1，要使x>0時，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個不同的零點，只需f()＝ln－1>0，解得0<a<.故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，當時，恒有．
(1)求證：是奇函數；
(2)如果為正實數，，并且，試求在區間[－2,6]上的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的奇函數且單調遞增，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調遞減區間是________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在區間上的奇函數，且，若時，有.
（1）解不等式：；
（2）若不等式對與恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果函數y＝f(x)圖象上任意一點的坐標(x，y)都滿足方程lg(x＋y)＝lgx＋lgy，那么y＝f(x)在[2,4]上的最小值是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數滿足，且當時，，則有（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設定義域為的單調函數，對任意的，都有，若是方程的一個解，則可能存在的區間是（   ）
A．B．C．D．

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