Question

（本小題滿分12分）已知是函數的一個極值點。⑴求；⑵求函數的單調區間；⑶若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范圍為

（Ⅰ）因為所以， 因此（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  （5分）
當時，當時，
所以的單調增區間是 的單調減區間是    （7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，    （8分）
所以的極大值為，極小值為
因此
 （10分）
所以在的三個單調區間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當因此，的取值范圍為。 （12分）
評析：此題重點考察利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題；熟悉函數的求導公式，理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵，數形結合理解函數的取值范圍。