Question

(本小題滿分12分)
設函數有兩個極值點，且
（I）求的取值范圍，并討論的單調性；
（II）證明：           

Answer 1

：（Ⅰ）因為，設，
依題意知得，所以的取值范圍是
由得，由得，
所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間，
其中，且.
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，設，

所以在遞減，又在處連續，所以，
即.

：（Ⅰ）首先求出函數的導數，因為原函數有兩個極值點，所以導函數有兩個不同解，因為真數，所以兩個根都要在定義域內，這樣就轉化為了一元二次方程根分布問題，求出的取值范圍.
利用求得函數的的單調遞增區間，利用求出單間區間.一定注意單調區間在定義域內.
（II）因為不確定，就不確定，它是參數函數，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立問題轉化為求函數的最值來解決，求函數的最值還是用導數.