Question

（2013•徐州三模）在△ABC中，已知cosA=

4

5

，tan(A-B)=-

1

2

，則tanC的值是

11

2

．

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得 sinA=

3

5

，可得tanA=

3

4

，再由tan(A-B)=-

1

2

 求得tanB，再根據tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用兩角和差的正切公式求得結果．

解答：解：在△ABC中，已知cosA=

4

5

，∴sinA=

3

5

，tanA=

3

4

．
∵tan(A-B)=-

1

2

=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3 4 -tanB

1+ 3 4 tanB

，tanB=2．
則tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=

tanA+tanB

tanAtanB-1

=

3 4 +2

3 4 ×2-1

=

11

2

，
故答案為

11

2

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正切公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．