Question

（2011•浦東新區三模）在極坐標系中，定點A(1，

π

2

)，動點B在曲線ρ=2cosθ上移動，當線段AB最短時，點B的極徑為

2- 2

．

Answer 1

分析：在極坐標系中，如圖，線段AB最短，B就是過A與圓心的直線，和圓的交點．再利用余弦定理即可求得點B的極徑OB的長即可．

解答：解：在極坐標系中，定點A(1，

π

2

)，曲線ρ=2cosθ表示圓心在Q（1，0），半徑為1的圓，如圖．
線段AB最短，B就是過A與圓心的直線和圓的交點，
在三角形OBQ中，由余弦定理得：
OB²=OQ²+QB²-2OQ•QBcos∠OQB=2-

2

，
所以點B的極徑為

2- 2

故答案為：

2- 2

．

點評：此題主要考查極坐標與一般方程之間的轉化，是一道基礎題，注意極坐標與一般方程的關系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．