Question

定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（   ）．

A．

B．

C．

D．不能確定

Answer 1

A

解析試題分析：根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)f（1-x）=f（x），可得f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，進(jìn)一步分類討論x₁與在x₂的位置關(guān)系，即可得到f（x₁）<f（x₂）．解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/5/qep9p4.png" style="vertical-align:middle;" />，則可知當(dāng)x>時(shí)，，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，故可知函數(shù)f(1-x)=f(x)，可知函數(shù)在①x₁在對(duì)稱軸x=的右邊或在對(duì)稱軸上，由x₁＜x₂，易得f（x₁）＜f（x₂）；②x₁在對(duì)稱軸x=的左邊，由x₁+x₂＞3易得x₂＞，∴x₂在對(duì)稱軸x=的右邊．因?yàn)閨x₂-> - x₁，即|x₂-|＞|-x₁|，∴f（x₁）＜f（x₂）綜合可得：f（x₁）＜f（x₂）故選A．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的對(duì)稱性，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性是關(guān)鍵．