Question

已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

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下列關于函數的命題：
①函數在上是減函數；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區間，則的最大值為。
其中真命題的個數是（           ）
A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

Answer 1

C

解析試題分析：畫出函數的圖像如下。由圖知：函數在上是減函數，故①正確；如果當時，最大值是，從圖知， 的最大值為5，故②錯誤；從圖知，當時，函數有個零點，故③正確；函數的單調遞減區間也即是函數的增區間，從圖知，函數的增區間長度最大為，最大值為3，故④錯誤，所以真命題有2個。故選C。

考點：命題的真假性
點評：畫出函數的圖像是解決本題的關鍵，而函數的圖像可結合導數來畫，畫的過程用到的結論是：為增函數；
為減函數。