Question

定義符合條件

x≤y≤3x 0≤y≤a x，y∈N

，的有序數對（x，y）為“和諧格點”，則當a=3時，和諧格點的個數是

7

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△OAC及其內部，再通過觀察找出其中橫、縱坐標均為整數的點，即可得到當a=3時和諧格點的個數．

解答：解：當a=3時，作出不等式組

x≤y≤3x 0≤y≤a x，y∈N

表示的平面區域，
得到如圖的△OAC及其內部，其中O（0，0），A（3，3），C（1，3）
觀察其中橫、縱坐標均為整數的點，可得
O（0，0），A（3，3），B（2，3），C（1，3），D（1，2），
E（2，2），F（1，1），共7個滿足條件的點
∴當a=3時，和諧格點的個數是7個
故答案為：7

點評：本題給出不等式組，求它表示的平面區域內橫、縱坐標均為整數的點的個數，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．