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函數y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為y=3ax2+2bx+c，不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0稱為導方程，其判別式△=4（b2-3ac），若△＞0，設其兩根為x1，x2，則當a＜0，△≤0時，三次函數的圖象是（　　）
分析：利用導方程和對應二次函數的關系，利用二次函數的圖象和性質確定函數的單調性．
解答：解：若a＜0，則當x→+∞時，y＜0，當x→-∞時，y＞0，
所以排除C，D．
因為a＜0，△≤0，
所以導方程y=3ax2+2bx+c=0對應的二次函數y=3ax2+2bx+c≤0恒成立，
即函數y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）單調遞減，所以排除A，選B．
故選B．
點評：本題主要考查函數的單調性和導數之間的關系，利用a＜0，△≤0，得到二次函數y=3ax2+2bx+c≤0恒成立，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數，對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是（　　）
A、在（-∞，+∞）上是增函數
B、在（0，+∞）上是增函數
C、在（-∞，+∞）上是減函數
D、在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若y=ax與數學公式在（0，+∞）上都是減函數，對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是


  1. A.
    在（-∞，+∞）上是增函數
  2. B.
    在（0，+∞）上是增函數
  3. C.
    在（-∞，+∞）上是減函數
  4. D.
    在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數，對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是（　　）
A．在（-∞，+∞）上是增函數
B．在（0，+∞）上是增函數
C．在（-∞，+∞）上是減函數
D．在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省嘉興一中高二（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若y=ax與在（0，+∞）上都是減函數，對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是（ ）
A．在（-∞，+∞）上是增函數
B．在（0，+∞）上是增函數
C．在（-∞，+∞）上是減函數
D．在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市岳口高中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若y=ax與在（0，+∞）上都是減函數，對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是（ ）
A．在（-∞，+∞）上是增函數
B．在（0，+∞）上是增函數
C．在（-∞，+∞）上是減函數
D．在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數

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