Question

(2008上海春，22)已知z是實(shí)數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為．

(1)若(b，c)在直線2x＋y=0上，求證：在圓上；

(2)給定圓，則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn))，則在圓C上．寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一[表中是(1)中圓的對應(yīng)線段]．

表一

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：由題意可得2b＋c=0，解方程，得 ， ∴點(diǎn)或， 將點(diǎn)代入圓的方程，等號(hào)成立， ∴在圓上． (2)解法一：當(dāng)Δ＜0，即時(shí)，解得 ， ∴點(diǎn)或， 由題意可得， 整理后得． ∵，， ∴b(－m－r，－m＋r)． ∴線段s為，b[－m－r，－m＋r]． 若(b，c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn))，則實(shí)系數(shù)方程為 ，b(－m－r，－m＋r)， 此時(shí)Δ＜0，且點(diǎn)、在圓C上． 解法二：設(shè)z=x＋yi是原方程的虛根，則， 解得 由題意可得．　　③ 解①、②、③得． 以下同解法一． (3)表一

提示：

剖析：本題考查了復(fù)數(shù)和復(fù)平面，以及直線和圓的位置關(guān)系，在新背景下分析解決綜合問題的能力，數(shù)學(xué)語言的理解及基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是解決本題的關(guān)鍵．