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幾何體的三視圖如圖，與交于點(diǎn)，分別是直線的中點(diǎn)，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

（I）見(jiàn)解析；（II）見(jiàn)解析；（Ⅲ）。

解析試題分析：由三視圖知，四邊形．均為邊長(zhǎng)為的正方形，且
面
幾何體是直三棱柱．．．．．．．．．．．．．．．2分
（1）連接，分別為的中點(diǎn)
，面，面
面．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）法一：在中，由得
同理在中可得，在中可得


 
  

由是直線的中點(diǎn)得，而
 
又 
面．．．．．．．．．．．．．．．8分
法二：如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)，則
,,,,，則

設(shè)面的一個(gè)法向量為，則
取，則，面的一個(gè)法向量為
所以，面．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)，則
,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱、的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在棱上，  ,若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC.設(shè)AE =，G是BC的中點(diǎn)．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當(dāng)=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點(diǎn).

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

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