已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱
中，底面
為等邊三角形，且
,
、
、
分別是
,
的中點.
（1）求證:
∥
；
（2）求證:
；
(3) 求直線
與平面
所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中點.
(Ⅰ)證明:⊥平面
；
(Ⅱ)若直線
與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD
是
且
的菱形，
和
都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使
與
重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)
（圖2）。
（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若
，求
的取值范圍；
（2）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足 b2＝ac，求這個長方體所有棱長之和。
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平面BEF,
的三視圖如圖，
與
交于點
，
分別是直線
的中點， 
面
；
面
；
的平面角的余弦值．
，
，E為棱
的中點．
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
的體積．
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
平面
；
的體積