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在平面上給定非零向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=3，|
e2
|=2，，
e1
，
e2
的夾角為60°．
（1）試計算（
e1
-2 
e2
）（3
e1
+
e2
）和|2
e1
-3
e2
|的值；
（2）若向量2t
e1
+
e2
與向量2
e1
-3t
e2
的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．
分析：（1）利用向量的數量積的運算律公式將式子展開，利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數量積公式求出值．
（2）利用向量的夾角為鈍角數量積小于0且不共線，列出不等式求出t的范圍．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）(
e1
-2
e2
)•(
3e1
+
e2
)=3
e
12-5
e
1•
e
2-2
e2
2=3
e1
2-5|
e1
||
e2
|cos＜
e1
，
e2
＞-2
e2
2=4
|2
e1
-3
e2
|=
4
e1
2-12
e1
•
e2
 +9
e2
2
=6．（6分）
（2）由題知(2t
e1
+
e2
)(2
e1
-3t
e2
)＜0且2t
e1
+
e2
與2
e1
-3t
e2
不共線．
即6t2-4t-1＞0，解得t＞
2+
7
6
或t＜
2-
7
6
．　　　　　　　　　（12分）
點評：本題考查向量的數量積的運算律、向量數量積的公式、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的數量積表示向量的夾角．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上給定非零向量
e1
，
e2
滿足|
e1
| =3，|
e2
| =2，
e1
，
e2
的夾角為60°，則|2
e1
-3
e2
|的值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省贛州市十一縣高三上學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面上給定非零向量滿足，的夾角為，則的值為             ．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考文科數學 題型：填空題

在平面上給定非零向量滿足，的夾角為，則的值為      ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三12月質量檢測數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面上給定非零向量滿足，的夾角為600，

(1) 試計算和的值；

(2) 若向量與向量的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

 

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