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在平面直角坐標系中，已知圓：和直線：，為上一動點，，為圓與軸的兩個交點，直線，與圓的另一個交點分別為．
（1）若點的坐標為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過定點，并求出此定點的坐標．

（1）；（2）證明過程詳見解析，.

解析試題分析：本題考查圓與直線的標準方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、分析問題解決問題的能力.第一問，先求出圓與軸的2個交點的坐標，列出的直線方程，讓它們與圓聯立得出交點坐標，利用兩點式寫出直線的方程；第二問，設出動點，寫出直線的方程，與圓聯立得出點坐標，寫出直線的方程，可以看出恒過定點.
試題解析：（1）當，則，.
直線的方程：，
解
得．
直線的方程：，
解，
得.
由兩點式，得直線方程為：.     6分
（2）設,則直線的方程：,直線的方程：
由得
由得
當時，，則直線:
化簡得，恒過定點
當時，,直線：, 恒過定點
故直線過定點．………12分
考點：1.直線與圓的交點坐標的求法；2.兩點式方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，點.

（1）求圓心在直線上，經過點，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數，使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經過點B(5,2)，求此圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點，,直線(為常數).
（1）若點、到直線的距離相等，求實數的值；
（2）對于上任意一點，恒為銳角，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.若直線與圓相交于,兩點，且.
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；
（Ⅱ）求實數的值.

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