Question

已知復數

2+i

1+ai

的實部和虛部相等，則實數a等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-2
• C．-

  1

  3

• D．3

Answer 1

分析：把給出的復數利用復數的除法運算化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，然后讓實部等于虛部求解．

解答：解：

2+i

1+ai

=

(2+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2-2ai+i-ai2

( 12+a2 )2

=

(2+a)+(1-2a)i

a2+1

=

2+a

a2+1

+

1-2a

a2-1

i．
因為復數

2+i

1+ai

的實部和虛部相等，所以

2+a

a2+1

=

1-2a

a2+1

，即2+a=1-2a，所以，a=-

1

3

．
故選C．

點評：本題考查了復數的除法運算，考查了復數相等的充要條件，一個復數為0，當且僅當實部和虛部都等于0，是基礎題．