Question

設P在內單調遞增，，則q是p的（ ）
A．充分必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：首先由f（x）在內單調遞增，得f′（x）≥0恒成立；然后利用分離參數的方法，得到m≥恒成立；再利用換元法，令t=，得g（t）==-t³-4t²+3t；隨后結合導數法求出g（t）的最大值，即得m的取值范圍；最后判斷出q是p的充分不必要條件．
解答：解：∵在內單調遞增，
∴在內，f′（x）=+mx²-3x+4=≥0恒成立．
即mx³-3x²+4x+1≥0，亦即m≥恒成立．
令t=，則=-t³-4t²+3t，
設g（t）=-t³-4t²+3t，則g′（t）=-3t²-8t+3．
由g′（t）=-3t²-8t+3=0得t=-3或．
∵x∈∴t∈
∴在[，）內，g′（t）＞0；在（，6]內，g′（t）＜0．
∴[g（t）]_max=g（）=--+1=．
∴m≥即可．
又∵，∴q是p的充分不必要條件．
故選B．
點評：本題主要考查了導數法解決函數的單調性及最值，同時考查了換元法、分離參數法及充分必要條件的知識，是一道非常綜合的題目．