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設等差數列{an}滿足3a8=5a13，且a1＞0，Sn是前n項和，則前
20
20
項和最大？
分析：由題意設公差為d，可得an=
41-2n
39
a1，令其≥0可得n≥
41
2
，進而可得：等差數列{an}的前20項為正，從第21項開始為負值，進而可得結論．
解答：解：設等差數列{an}的公差為d，
則3（a1+7d）=5（a1+12d），
解得d=-
2
39
a1＜0，
故an=a1+（n-1）d=
41-2n
39
a1，
令
41-2n
39
a1≤0，結合a1＞0可得n≥
41
2
，
故等差數列{an}的前20項為正，從第21項開始為負值，
故數列的前20項和最大，
故答案為：20
點評：本題考等差數列的通項公式的求解，得出數列的變化趨勢是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}滿足a5=11，a12=-3，{an}的前n項和Sn的最大值為M，則lgM=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}滿足：
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0），若當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取最大值，則首項a1的取值范圍為
（
4π
3
，
3π
2
）
（
4π
3
，
3π
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）設等差數列{an}滿足：
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0）．若當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列{an}滿足a5=11，a12=-3，{an}的前n項和Sn的最大值為M，則lgM=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業高級中學高三質量檢測數學試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

設等差數列{an}滿足a5=11，a12=-3，{an}的前n項和Sn的最大值為M，則lgM=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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