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已知AB、CD為異面直線a、b上的線段,E、F分別為AC、BD中點,過E、F作平面α∥AB.

(1)求證:CD∥α;

(2)若AB=4,EF=,CD=2,求AB與CD所成的角的大小.

(1)證明:連結AD交平面α于G,連結GF,

由AB∥α,平面ADB∩α=GF,AB平面ADB,得AB∥CF.

又∵F是BD的中點,∴G為AD的中點.

而由AC與AD確定的平面ACD∩α=EG,

E為AC的中點,G為AD的中點,得EG為△ACD中位線,

∴EG∥CD.又EGα,CDα,從而得CD∥α.

(2)解析:由(1)知EGCD,GFAB,得∠EGF為異面直線AB、CD所成的角或補角,

∵AB=4,CD=2,

∴GF=2,EG=1,EF=.在△EGF中,EF2=EG2+GF2-2EG·GFcos∠EGF,得cos∠EGF=-.

∴∠EGF=120°.從而異面直線AB、CD所成的角為60°.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作   平面α∥AB．
（1）求證：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=
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，CD=2，求AB與CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD的中點，過E、F作平面α∥AB.

(1)求證：CD∥α；

(2)若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.

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已知AB、CD為異面直線,E、F分別為AC、BD的中點,過E、F作平面α∥AB.

(1)求證:CD∥α;

(2)若AB=4,EF=7,CD=2,求AB、CD所成角的大小.

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