已知常數
，向量
，經過定點
以
為方向向量的直線與經過定點
以
為方向向量的直線相交于
，其中
，
（1）求點的軌跡
的方程；（2）若
，過
的直線交曲線于
兩點，求
的取值范圍。
（I）
；（II）
【解析】
試題分析：（I）利用向量共線定理和坐標運算即可得出；
（II）對直線
的斜率分類討論，當直線的斜率存在時，設直線的方程為y=kx+1與雙曲線的方程聯立，即可得到根與系數的關系，再利用向量的數量積和對k分類討論即可得出．
試題解析：（1）設
點的坐標為
，則
，
又
，
，
，
又因為向量
與向量
平行，所以
向量
與向量
平行，所以
，兩式聯立消去
得
的軌跡方程為
，即
。
（2）因為
，所以的軌跡
的方程為，
此時點
為雙曲線的焦點。
（I）若直線的斜率不存在，其方程為
，
與雙曲線
的兩焦點為
，
此時
（II）若直線的斜率存在，設其方程為
，
由
，設交點為
，則
，
當
時，
，
；
當
或
時，
，
；
綜上可知，
的取值范圍是。
考點：（1）圓錐曲線的綜合應用；（2）向量在解析幾何中的應用.
科目：高中數學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
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)全部介于93至105之間．將長度數據以
為組距分成以下6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若長度在
內的元件為合格品，根據頻率分布直方圖，估計這批產品的合格率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在平面直角坐標系中，若方程
表示的曲線為橢圓，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測文數學試卷（解析版） 題型：填空題
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