Question

設函數
(1) 求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；
(2) 將函數的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，求在區間的值域.

Answer 1

(1) ;(2) .

解析試題分析：本題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導公式、三角函數的周期、三角函數的最值等基礎知識，考查運算能力和數形結合思想.第一問，利用兩角和與差的正弦公式、二倍角公式等三角公式進行三角變換是本問的關鍵，利用周期公式求周期，利用三角函數圖像的對稱軸解方程；第二問，先通過三角函數圖像的平移得到解析式，將定義域代入，先求出的范圍，再數形結合求的范圍，最后求函數值域.
試題解析：∵



（1）∴，，即，.
（2），
∵，∴，∴，∴，
∴在區間的值域為.
考點：1.兩角和與差的正弦公式；2.倍角公式；3.三角函數的周期；4.三角函數圖像的對稱軸；5.三角函數的值域；6.三角函數圖像的平移.