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已知函數下列結論中① ②函數的圖象是中心對稱圖形 ③若是的極小值點，則在區間單調遞減 ④若是的極值點，則. 正確的個數有(       )
A．1B．2C．3D．4
C

試題分析：①對于 ，當時，，當時，；∴，命題正確；
②∵=
=
∴，∴關于點)成中心對稱，∴命題正確；
③∵．
（i）當時，有兩解，不妨設為，列表如下







+
0
-
0
+

單調遞增
極大值
單調遞減
極小值
單調遞增
由表格可知：
是函數的極小值點，但是在區間不具有單調性，∴命題不正確；
（ii）當時，恒成立，∴在R上單調增函數，不存在極值點；
④由表格可知分別為的極值點，且，∴命題正確．
綜上，正確的命題有①②④；
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（其中為常數）．
（1）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若在處取得極值，求實數的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）若在上沒有零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調增區間；
⑵若關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在區間上是單調函數，則實數的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數．下列命題：（  ）
①函數的圖象關于原點對稱； ②函數是周期函數；
③當時,函數取最大值；④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
A．①③ B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果關于x的方程ax＋＝3在區間(0，＋∞)上有且僅有一個解，那么實數a的取值范圍為________．

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同步練習冊答案