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已知函數．下列命題：（  ）
①函數的圖象關于原點對稱； ②函數是周期函數；
③當時,函數取最大值；④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
A．①③ B．②③C．①④D．②④
C

試題分析：①函數的圖象關于原點對稱，此命題正確，因為函數滿足，，故函數為奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱；②函數是周期函數不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數圖象無限靠近于軸，故不是周期函數；③當時,函數取最大值，由函數的圖象可以看出，當時,函數不是最大值，另外可用導數法，求出函數的導函數，，當時，故當時,函數不是最大值，此命題不正確；④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，由圖像可以看出，函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，此命題正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數的單調性；
（2）當時，求函數的最大值的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的極值；
（2）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，函數圖像上的點都在所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求函數的最大值；
（2）設，，且，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數()的圖像如圖所示，則不等式的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區間上取得最小值4，則___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數下列結論中① ②函數的圖象是中心對稱圖形 ③若是的極小值點，則在區間單調遞減 ④若是的極值點，則. 正確的個數有(       )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝a與函數y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍為 (　　)．
A．(－2,2)B．[－2,2]
C．[2，＋∞)D．(－∞，－2]

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